1 . 已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B，D两点，且BD的中点为，则C的离心率是______．

2 . 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________．

3 . 是双曲线的上焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线下支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为_______．

4 . 在一节探究课上，同学们发现（并证明）当篮球放在地面上时，球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆，地面和球的接触点（切点）是椭圆影子的焦点.如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率___________.

5 . 若x，y满足方程，则的最大值为___________.

6 . 已知抛物线上三点A，B，C，直线AB，AC是圆的两条切线，若直线BC与直线垂直，则点A的纵坐标值为______．

7 . 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，若点，分别位于第一、第四象限，为坐标原点，当时，的面积为，则______．

8 . 如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）．则下列结论：

①当a＝时，ME与CN相交；
②MN始终与平面BCE平行；
③异面直线AC与BF所成的角为45°；
④MN的最小值为．
正确的序号是_____．

9 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，N为对角线上的一个定点，且，活动弹子M在正方形对角线上移动，当取最小值时，的值为____________.

10 . 双曲线的右焦点到直线的距离为________．