1 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

2 . 如图，在直四棱柱中，，，，．求证：；

3 . 如图，直三棱柱中，，，，，M是的中点．

(1)请根据题设条件建立合适的空间直角坐标系，并求直线的一个方向向量的坐标；
(2)求证：．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，.

（1）求A到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

5 . 已知四边形是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点．

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

6 . 已知椭圆：的右焦点为，，直线：．过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与直线交于点．

（1）求椭圆的标准方程：
（2）若，求直线的方程：
（3）是否存在实数，使得恒成立?若存在，求实数的值：若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，，分别为棱，，的中点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点.

(1)求证:MN∥BC;
(2)若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P-DN-A的余弦值.