1 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，的中点为.

（1）求证：平面.
（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥的体积为，②与平面所成的角为，
③.若___________，求二面角的余弦值.

6 . 回答下列各题.
（1）求经过点的抛物线的标准方程.
（2）求焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程.

7 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．

8 . 已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程.

9 . 已知椭圆:()的离心率为且经过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若椭圆的左右顶点分别为,离心率,过点斜率为的直线交椭圆与点,交轴于点.是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求的面积的最大值;若不存在,说明理由.

10 . 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；
（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.