1 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

2 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

(1)证明：平面；
(2)是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值．

3 . 如图，矩形中为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点，

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
(3)求二面角夹角的正弦值

4 . 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．

5 . 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.
(1)若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.

6 . 已知为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且．

(1)求抛物线的方程；
(2)直线：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．
   
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．