名校
1 . 已知平面内两个定点,,过动点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求点的轨迹E的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且,,求实数的值.
(1)求点的轨迹E的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且,,求实数的值.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,圆:,,P是圆上的一个动点,线段的垂直平分线l与直线交于点M.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点H,求证:为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点H,求证:为定值.
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2023-08-05更新
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728次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆过点,且轴,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,菱形内接于椭圆,菱形中心在坐标原点,求菱形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,菱形内接于椭圆,菱形中心在坐标原点,求菱形面积的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,其焦点三角形面积的最大值是.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,是坐标原点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,是坐标原点,求面积的最大值.
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2023-12-13更新
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1518次组卷
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7卷引用:黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)模块五 专题1 期末全真模拟(基础卷1)高二期末(已下线)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 过点作直线与抛物线相交于两点.
(1)若直线的斜率是1,求弦的长度;
(2)若,求直线的方程.
(1)若直线的斜率是1,求弦的长度;
(2)若,求直线的方程.
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2023-12-13更新
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724次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且.’
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆E:,已知椭圆过点M,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知直线l:交E于点A,B两点、交x轴于P点,点A关于x轴的对称点为D,直线BD交x轴于Q点. 试探究是否为定值?若是定值,则求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知直线l:交E于点A,B两点、交x轴于P点,点A关于x轴的对称点为D,直线BD交x轴于Q点. 试探究是否为定值?若是定值,则求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知双曲线.四个点中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求原点到直线的距离.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求原点到直线的距离.
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2023-07-14更新
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600次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.1双曲线及其标准方程(分层作业)(4种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)
9 . 如图所示,在直角梯形中,,,边上一点满足.现将沿折起到的位置,使平面平面,如图所示.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.
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10 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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694次组卷
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13卷引用:黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题