1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=CD，∠ABC=120°．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若点M为PB的中点，点N为线段PC上一动点，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值的取值范围．

2 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，B直线与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN的斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点，过点F作直线NP的垂线，垂足为H，证明：点H必在一定圆上，并求出该圆的方程．

3 . 已知点，直线l的方程为，双曲线的右焦点为，双曲线的两条渐近线与直线l围成的三角形的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点与双曲线相交于A，B两点，直线FA与直线FB分别与y轴交于C，D两点，证明：（O为坐标原点）．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D为棱BC上一点，且，E为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面ADE夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．E为的中点，点F在上，且，点G在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，是边长为6的等边三角形，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程．
(2)若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点，如图所示．设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

10 . 已知抛物线：的准线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于A､B两点，求的值.（其中点为坐标原点，，分别为直线OA､OB的斜率）