1 . 已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

2 . 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为，过点分别作斜率为、的椭圆的动弦、，设、分别为线段、的中点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

3 . 已知椭圆过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（3）连接，试探索当直线的倾斜角变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

5 . 已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.
（1）若点平分线段，试求直线的方程；
（2）设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//.

6 . 如图，四棱锥中，面，底面为矩形，分别是的中点，，
（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）求四棱锥的表面积．

7 . 如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求异面直线和所成角的余弦值．

8 . 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

9 . 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．

10 . 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x+1截得的弦长为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线y＝2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y＝2x﹣5的距离最短．