1 . 已知以向量 为方向向量的直线l过点 ，抛物线 的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

2 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

3 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长．

（1）求， 的方程；
（2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= ?请说明理由．

5 . 如图，在三棱锥中，，为中点．
（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右顶点的坐标分别为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的两焦点分别为,若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.

8 . 若双曲线的焦距为8，求的离心率．

9 . 已知椭圆的离心率是，长轴长是为，
（1）求椭圆的方程；       
（2）设直线与交于两点，已知点的坐标为且，求直线的方程．

10 . 已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率．