1 . 过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

2 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

3 . 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

4 . 已知椭圆经过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求到直线的距离的最小值.

5 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

6 . 已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知与抛物线交于A、B两点，
（1）若|AB|="10," 求实数的值．
（2）若, 求实数的值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点（），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

9 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且,
（1）求椭圆的离心率

(2)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程

10 . 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
,求的值．