1 . 已知
是圆锥
的底面直径，C是底面圆周上的一点，
，平面
和平面
将圆锥截去部分后的几何体如图所示．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的一点，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
2 . 已知双曲线C：
（
，
）的两个焦点是
，
，顶点
，点M是双曲线C上一个动点，且
的最小值是
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.
（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)若
，
（
），且二面角
的余弦值为
，求
的值．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)若
，（），且二面角的余弦值为，求的值．
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2024-01-12更新
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1137次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 在平行六面体
中，底面
为正方形，
，
，侧面
底面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，侧面底面.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024-01-12更新
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1293次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆
的离心率为
，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
的离心率为，且经过点(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程
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2024-01-19更新
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407次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴的距离比点P到点
的距离小
，动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)过曲线W上一点A（1，y0）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在
轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值.
的距离小，动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；
(2)过曲线W上一点A（1，y0）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在
轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆E:
，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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2024-01-06更新
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384次组卷
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3卷引用：江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
8 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1182次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
9 . 设双曲线
的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
.已知直线
过点
，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为
，直线与双曲线的渐近线的交点为
，其中点在轴的右侧.设
的面积分别是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围.
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围.
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2023-12-31更新
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1328次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
名校
解题方法
10 . 已知
是椭圆
的左顶点，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求弦的长.
是椭圆的左顶点，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且，求弦的长.
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2023-12-22更新
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893次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
