1 . 如图，已知四边形为直角梯形，其中，，现将四边形沿着旋转至，使得平面平面．

(1)证明：，，，四点共面
(2)若，点在线段上，且，求平面与平面所成角的正弦值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长交椭圆于点椭圆．
(1)若，，求椭圆的方程
(2)若直线与直线的斜率之比是，求与的面积之比．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

4 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)动直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为，，为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①点坐标为；②；③直线经过点.

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为1，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 在平面直角坐标系中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点O的最短距离为．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设AB是过椭圆中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求的面积的取值范围．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足．

(1)若，求证：平面平面；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平面平面ABC，M是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.