1 . 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求二面角的余弦值．

2 . 已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线：的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.

4 . 如图，在三棱台中，底面是等腰三角形，且，，O为的中点．侧面为等腰梯形，且，M为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)记二面角的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：PA∥平面MBD；
(2)若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

7 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

9 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围．