1 . 已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；
（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；
（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求的面积；
②求证：的值为定值.

3 . 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．

（1）求的值；
（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

4 . 设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

5 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

7 . 已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为，过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为_______．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A₁(﹣2，0)，A₂(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A₁的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A₂D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A₁D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若HG⊥A₁D，试求直线A₁D的方程；
（3）如果，试求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．

（1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．

10 . 已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k₁、k₂,求证：k₁+k₂为定值．