1 . 已知F为抛物线y²＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________.

2 . 如图，在四棱锥中，已知棱两两垂直，长度分别为1，2，2. 若，且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.

5 . 如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．

（1）若直线过原点，求证：为定值；
（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．

6 . 已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；
（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；
（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求的面积；
②求证：的值为定值.

8 . 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．

（1）求的值；
（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

9 . 设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

10 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．