1 . 设
是面积为1的等腰直角三角形,
是斜边
的中点,点
在
所在的平面内,记
与
的面积分别为
,
,且
.当
,且
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4846f0f16f8651e0b98e70a6ce0c66.png)
_________ ;记
,则实数
的取值范围为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e81f85f2c7f054f32a01e17f4aa8fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51336413ab117b448511bdcd4758e39d.png)
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2024-01-25更新
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944次组卷
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5卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
2 . 已知曲线C:
.
①曲线C的图像一定经过第三象限;
②若
为曲线C上一点,则
;
③存在
,
与曲线C有四个交点;
④直线
与曲线C无公共点当且仅当
.
其中所有正确结论的序号是______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324d45ba82fb2fa0380d57a517bf74c3.png)
①曲线C的图像一定经过第三象限;
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c07e792f906deeda22abc9e284759f2.png)
③存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c801656d9541fa6b3b3523911ee92b8.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c801656d9541fa6b3b3523911ee92b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e8a24e8e836a6dbac2f97bc340d702.png)
其中所有正确结论的序号是
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3 . 已知命题p:,
,则( )
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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2024-01-24更新
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195次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题
4 . 已知点A为抛物线
上一点(点A在第一象限),点F为抛物线的焦点,准线为l,线段AF的中垂线交准线l于点D,交x轴于点E(D、E在AF的两侧),四边形
为菱形,若点P、Q分别在边DA、EA上,
,
,若
则
的最小值为______ ,
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e08c14e87a2bcf7090eab2fea73667d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1074ae4cfaa6c7ab2eabe04bf97513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe7112901e241c4db02f538795d1b79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8b5ad14031c353573710741dc68549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bdbdec26c6aa6565eef79515056a036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ef5824baf830ec04377a49df11513c.png)
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5 . 已知椭圆
经过点
,且短轴长为2,经过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且在
轴上存在点
,使得
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ff51abc35ac7229ae6d819fc6b2ad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30525b31bbd1741d7bd4ef4e91fe911b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d79ef94d43b2afa595c580906358b1.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a11cb104b04c4e6a1be700e81da279a.png)
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名校
6 . 在空间直角坐标系中,点P坐标可记为
:定义柱面坐标系,在柱面坐标系中,点P坐标可记为
.如图所示,空间直角坐标
与柱面坐标
之间的变换公式为:
,
,
.则在柱面坐标系中,点
与点
两点距离的最小值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9913222c15a1a347b1a02f76ed54a782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d594e1827f2d6d03295009b1ed75b3d3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41995465f408e58668525745373aa7c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2abb31a34f7c99d6891453dd1d6e6ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c34ace65d315585e942d7194fc08582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d57e7a83bdad98eb39cadf3362abc0a.png)
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2024-01-20更新
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148次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知抛物线
,直线
,则直线
被抛物线截得的弦长为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db0a1cbf7b0ed76c443b953af8734d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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255次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线E与双曲线
具有相同的渐近线,且经过点
,则双曲线E的方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32da293563a02e4631f65efab7e95811.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643b31966f52a03f001f2e613cd701dc.png)
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2024-01-20更新
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685次组卷
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4卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 设直线
的一个方向向量
,平面
的一个法向量
,则直线
与平面
的位置关系是_______ .(填“平行”,“相交”,“线在面上”中的一个或两个)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8749500780cf967627cc63183a6bc281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8acb96b44033f7dce0af13ab266b46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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名校
10 . 已知椭圆的焦点坐标为
,短轴长为4,则椭圆的标准方程为________ .
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2024-01-20更新
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239次组卷
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4卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 (已下线)2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)