1 . 若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，数列满足，且
①比较，，1的大小
②证明：.

3 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f(x)，g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线；
②在内可导;
③对，，则，使得.
特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，证明：函数在上为增函数.
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求a的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.

5 . 已知函数，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数与是定义在上的函数，它们的导函数分别为和，且满足，且，则（       ）

A．1012

B．2024

C．

D．

7 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数无零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

10 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：．

1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454