解题方法
1 . 定义:如果函数在定义域内,存在极大值和极小值,且存在一个常数,使成立,则称函数为极值可差比函数,常数称为该函数的极值差比系数.已知函数.
(1)当时,判断是否为极值可差比函数,并说明理由;
(2)是否存在使的极值差比系数为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若,求的极值差比系数的取值范围.
(1)当时,判断是否为极值可差比函数,并说明理由;
(2)是否存在使的极值差比系数为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若,求的极值差比系数的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)帕德近似(Pade approximation)是数学中常用的一种将三角函数、指数函数、对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法,比如在附近,可以用近似表示.
(i)当且时,试比较与的大小;
(ii)当时,求证:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)帕德近似(Pade approximation)是数学中常用的一种将三角函数、指数函数、对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法,比如在附近,可以用近似表示.
(i)当且时,试比较与的大小;
(ii)当时,求证:.
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533次组卷
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2卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
24-25高三上·重庆·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知.
(1)若存在两个不同的使得的最小值为0,证明:;
(2)设(为常数),且当恒成立时,的最小值为,求的取值集合.
(1)若存在两个不同的使得的最小值为0,证明:;
(2)设(为常数),且当恒成立时,的最小值为,求的取值集合.
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4 . 设
(1)若.求的单调区间,并分析是何种单调.
(2)分析的零点数量和的关系.
(1)若.求的单调区间,并分析是何种单调.
(2)分析的零点数量和的关系.
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解题方法
5 . (1)证明:当时,;
(2)已知函数,若是的极小值点,求的取值范围.
(2)已知函数,若是的极小值点,求的取值范围.
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6 . 已知方程有四个不同的实数根,满足,且在区间和上各存在唯一整数,则实数的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为,定义集合,在使得的所有中,下列成立的是( )
A.存在,使得是偶函数 |
B.存在,使得在上单调递减 |
C.存在,使得在处取极大值 |
D.存在,使得的最小值是 |
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解题方法
8 . 数学家笛卡尔研究了很多曲线,传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式:,克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”,明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图,该曲线图象过点,则( )
A. |
B.曲线经过点 |
C.当点在曲线上时, |
D.当点在曲线上时, |
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解题方法
9 . 定理:如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线,在开区间内每一点存在导数,且,那么在区间内至少存在一点,使得这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理,称之为罗尔定理,其在数学和物理上有着广泛的应用.
(1)设,记的导数为,试用上述定理,说明方程根的个数,并指出它们所在的区间;
(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线,且在开区间内每一点存在导数,记的导数为,试用上述定理证明:在开区间内至少存在一点,使得;
(3)利用(2)中的结论,证明:当时,.(e为自然对数的底数)
(1)设,记的导数为,试用上述定理,说明方程根的个数,并指出它们所在的区间;
(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线,且在开区间内每一点存在导数,记的导数为,试用上述定理证明:在开区间内至少存在一点,使得;
(3)利用(2)中的结论,证明:当时,.(e为自然对数的底数)
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昨日更新
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96次组卷
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2卷引用:陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题
10 . 设函数,则( )
A.的定义域为 |
B.的图象关于对称 |
C.的最小值为 |
D.方程在上所有根的和为 |
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