1 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

2 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围．

4 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）当时，若当，恒有成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是偶函数.
（1）求不等式的解集；
（2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，是的导数.
（1）讨论不等式的解集；
（2）当且时，若在恒成立，求的取值范围.

8 . 已知是函数的导函数.
（1）求不等式的解集；
（2）如果对于任意的，总成立，求实数k的取值范围.

9 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
（1）求在上的最值．
（2）若的解集为，且在内有且只有两个整数，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数有两个极值点，()(若是函数的极大值或极小值，则m为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点).
①求a的取值范围；
②证明：.