1 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

2 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

3 . 已知函数，
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在时取得极小值，求的值；
(3)若存在实数，使对任意的，都有，求的取值范围.

4 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

6 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；
(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由.

8 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)函数在区间上有零点，求k的值；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.

10 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．