名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
满足
为的导函数，且
，则（ ）
的函数满足为的导函数，且，则（ ）| A．为奇函数 | B．在 处的切线斜率为7 |
C． | D．对 |
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2024-01-20更新
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1292次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
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2 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数
的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1076次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
有一个极值点为零点，则
____________ ．
有一个极值点为零点，则
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4 . 已知
，则
的虚部为（ ）
，则的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）| A．的图象是中心对称图形 |
B．在区间 上单调递增 |
C．若方程 有三个解， ，则 |
D．若方程 有四个解，则 |
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2023·全国·模拟预测
6 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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842次组卷
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5卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（七）
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；(2)若
为的极小值点，求的取值范围．
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2023-08-19更新
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461次组卷
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7卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题（已下线）第04讲 5.3.2函数的极值与最大（小）值（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
8 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数的图象．若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，．证明：点是的0度点；(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
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2024-01-13更新
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1206次组卷
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10卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷（已下线）专题19 导数综合-2（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；当
时，
．
(2)正项数列
满足：
，
，证明：
（i）数列递减；
（ii）
．
．(1)证明：当
时，；当时，．(2)正项数列
满足：，，证明：（i）数列
递减；（ii）
．
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10 . 若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则_________ ．
是曲线的切线，也是曲线的切线，则
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2024-01-12更新
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1657次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
