1 . 已知函数，函数，
(1)已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；
(2)若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.

2 . 设函数，.
(1)求方程的实数解；
(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

5 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．

(1)求的极值；
(2)比较的大小，并画出的大致图像；
(3)若关于的方程有实数解，直接写出实数的取值范围．

7 . 给定函数．
(1)求函数的单调区间，并求出的极值点；
(2)若关于的方程有两个不同的解，求实数的范围．

8 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

10 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．