1 . 如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝.

（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式；
（2）求（1）中函数的值域.

2 . 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

3 . 已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_________．

4 . 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.

(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大;
(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.

5 . 某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.

（1）若，（百米），求平面四边形的面积；
（2）若（百米）.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

7 . 在中，已知、、分别是角、、的对边，且．
（）若，，求的值；
（）若，求的面积的最大值．

8 . 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．
（1）求内角B的大小；
（2）若，求面积的最大值．