1 . 如图，扇形的圆心角，该扇形半径是弧上一点，过分别作，的平行线，分别交（或其延长线）于两点.设.

(1)把平行四边形的面积表示成的函数，并求出其最大值；
(2)设，当点变化时，求的最大值.

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.

3 . 已知的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且，，，，则的面积的最大值为___________.

4 . 如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

6 . 已知a，b，c分别为的三个内角A， B，C的对边，a=2， 且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则以下四个命题中正确命题有（　　）

A．A=60°

B．三角形△ABC面积的最小值为

C．三角形△ABC周长的最小值为6

D．三角形△ABC面积的最大值为

7 . 在锐角中，内角所对的边分别为，已知的面积.
（1）求；
（2）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，求的取值范围.

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，则（       ）

A．为锐角三角形

B．当时，

C．周长的最大值为3

D．面积的最大值为

9 . 已知某商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，（为长度单位）.现准备过点修建一条长椅（点分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

   

(1)求点到点的距离；
(2)为优化商场的经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.

10 . 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，且中线长为2．
（1）求；
（2）求面积的最大值．