1 . 如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和(点与点、均不重合），求证：；
(3)判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 设、是两个不同的平面，是一条直线，若，，，则（     ）

A．与平行

B．与相交

C．与异面

D．与垂直

3 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，.过的平面交于点，交于点.

(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若是，求二面角的大小．

4 . 如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若过的平面交于点，交于，求证：．

5 . 如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且，则的最大值为．

A．

B．3

C．2

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.

（）求证：.
（）若，且平面平面，
求①二面角的锐二面角的余弦值.
②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.

7 . 如图，在几何体中，底面为矩形，，．点在棱上，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若，，，平面平面，求二面角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，为上的点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，且，求三棱锥的体积.

9 . 已知直角梯形ABCD中，，，，，，如图1所示，将沿BD折起到的位置，如图2所示．

Ⅰ当平面平面PBC时，求三棱锥的体积；
Ⅱ在图2中，E为PC的中点，若线段，且平面PBD，求线段BQ的长；
Ⅲ求证：．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）