1 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

2 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

3 . 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

4 . 如图，直二面角的棱上有A，B两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为__________．

5 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（       ）

A．正四棱锥的底面边长为48m

B．正四棱锥的高为4m

C．正四棱锥的体积为

D．正四棱锥的侧面积为

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

8 . 埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（       ）(注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：)

A．

B．

C．

D．

9 . 已知二面角α－l－β为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为________，此时直线PQ与平面α所成的角为________．

10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（       ）

A．（2,14）

B．（2,8）

C．（0,12）

D．（2,12）