1 . 已知过点的动直线与圆：交于M，N两点.
       （Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;
       （Ⅱ）若,求直线的方程.

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆，原点到直线的距离为，其中点，点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程.

4 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

6 . 经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

7 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

8 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由

9 . 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．