名校
解题方法
1 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；
(2)过点
的直线交抛物线于A、
两点，
为坐标原点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值．
经过点．(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)过点
的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
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2023-10-30更新
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604次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，当
时，
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线
，直线
及y轴围成的三角形为等腰三角形.
的焦点为F，直线与C交于A，B两点，当时，.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线，直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线：
的焦点为
，准线为
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，点
在上的射影为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）A．过点 与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
B．以 为直径的圆与 相切 |
C．设，则 |
D．若 ，则 的面积为 |
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2024-01-12更新
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576次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知为坐标原点，经过点
的直线与抛物线
交于
，（，异于点）两点，且以
为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知
，
，是上的三点，若
为正三角形，
为的中心，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
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2024-06-18更新
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535次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
5 . 如图，抛物线
与圆
交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．
(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当
的面积最大时，求抛物线M的方程．
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解题方法
6 . 已知O为坐标原点，点
是抛物
的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
，则
的面积为（ ）
是抛物的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知抛物线的焦点为，圆
恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆
上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线
，
分别与
轴相交于点P，Q，
，
，求证：
为定值.
的焦点为，圆恰与的准线相切.(1)求
的方程及点与圆上点的距离的最大值；(2)
为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.
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2023-05-29更新
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517次组卷
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4卷引用：河北省2023届高三模拟（三）数学试题
河北省2023届高三模拟（三）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 已知抛物线
的焦点为，过点且倾斜角为
的直线与抛物线相交于，两点，
，过，两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法正确的是（ ）
的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，过，两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法正确的是（ ）A． |
| B．（为坐标原点）的面积为 |
C． |
D．若 ，是抛物线上一动点，则 的最小值为 |
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2023-01-30更新
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527次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知抛物线C：(
>0)的焦点F与圆
的圆心重合，直线与C交于
两点，且满足：
(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )
(>0)的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满足：(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )A． | B．直线恒过定点 |
C．A、B中点轨迹方程： | D．面积的最小值为16 |
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10 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为
，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角
，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）
的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C．若F为AE的中点，则 | D．若B为AE的中点，则 |
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2023-04-21更新
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507次组卷
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2卷引用：河北省承德市2023届高三下学期4月高考模拟数学试题
