名校
1 . 已知抛物线
与
都经过点
．
(1)若直线
与
都相切，求的方程；
(2)点
分别在上，且
，求
的面积．
与都经过点．(1)若直线
与都相切，求的方程；(2)点
分别在上，且，求的面积．
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2023-05-05更新
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1705次组卷
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6卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过动点P的两条直线
，
均与C相切，设，的斜率分别为
，
，若
，则
的最小值为
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2023-05-05更新
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1220次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
解题方法
3 . 
是抛物线准线为上一点，
在抛物线上，
的中点也在抛物线上，直线
与交于点
，则
的最小值为__________ .
是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则的最小值为
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2023-05-04更新
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523次组卷
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2卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三上学期期末热身练数学试题
4 . 已知抛物线T：
，点
，过点
的直线交T于
两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：
.
，点，过点的直线交T于两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为.(1)证明：
为定值；(2)经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：
.
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5 . 若曲线
上恰有四个不同的点
到直线
及点
的距离都相等，则实数a的一个值可以是______ ．
上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是
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2023-04-08更新
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746次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题
22-23高三下·河北衡水·阶段练习
6 . 已知抛物线
过点
，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为
，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）
过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 过抛物线
的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为
，则p的值为（ ）
的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-03-24更新
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2192次组卷
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6卷引用：江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题
解题方法
8 . 已知直线与抛物线
交于两点
，
，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点
，且
，求直线的方程；
(2)①证明：
；
②设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，求
.
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.(1)若直线
过点，且，求直线的方程；(2)①证明：
；②设
，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.
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2023-03-22更新
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1888次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
9 . 已知直线
，抛物线
的焦点为
，过点的直线交抛物线
于两点，点
关于
轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线
交于点，则当
时，直线的斜率为___________ .
，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为
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2023-03-04更新
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3149次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C：
的焦点在圆E：
上.
(1)设点P是双曲线
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
的焦点在圆E：上.(1)设点P是双曲线
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
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