根据韦达定理求参数练习题及答案-重庆高中数学-第5页-组卷网

22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 较易(0.85) |

已知直线垂直求参数抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

1 . 已知抛物线

的焦点为

，准线

交

轴于点

，直线

过

且交

于不同的

两点，

在线段

上，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-19更新 | 483次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·辽宁大连·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题面积问题

2 . 已知点F是抛物线

的焦点，AB，CD是经过点F的弦且

，直线AB的斜率为k，且

，C，A两点在x轴上方，则（）

A．	B．四边形ABCD面积最小值为64
C．	D．若，则直线CD的斜率为

2022-12-30更新 | 976次组卷 | 6卷引用：重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三下·重庆大足·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中存在定点满足某条件问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知直线

与抛物线

：

交于

，

两点．

是线段

的中点，点

在直线

上，且

垂直于

轴．
(1)求证：

的中点在

上；
(2)设点

在抛物线

：

上，

，

是

的两条切线，

，

是切点．若

，且

位于

轴两侧，求证：

．

2024-03-15更新 | 491次组卷 | 1卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)

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22-23高二上·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线C：

的焦点为F，过点

的直线垂直x轴于Q，

为等腰直角三角形.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为

的重心，求直线l的方程.

2022-11-16更新 | 985次组卷 | 3卷引用：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月线上定时检测数学试题

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22-23高二上·山东济宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积定义转化法求距离的最值问题

5 . 过抛物线

的焦点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在抛物线准线上的射影分别为

交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．直线轴	D．的最小值是

2023-01-02更新 | 467次组卷 | 7卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

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22-23高三下·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

6 . 抛物线

的焦点是

，直线

与

相交于不同的两点A，

，

是线段

的中点，

是坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．过点

可作3条与抛物线

只有一个公共点的直线

B．若

，则直线

过定点

C．若直线

经过焦点

，且

的最小值是9，则

D．若

（

为一常数且

），则点

到

轴距离的最小值为

2023-06-19更新 | 452次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（十）数学试题

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2023高三上·重庆·学业考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定值问题向量共线问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若

，求直线l的斜率；
(2)若

，证明：

为定值.

2023-01-09更新 | 470次组卷 | 3卷引用：重庆市2023届高三学业水平选择性考试模拟调研（二）数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

8 . 已知C：

的焦点

，过

的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（）

A．为定值	B．AB中点的轨迹方程为
C．最小值为27	D．O在以AB为直径的圆外

2022-11-06更新 | 939次组卷 | 3卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题

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23-24高三上·重庆南岸·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

9 . 如图，

为抛物线

上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点

，直线AN过点

(1)记A，B的纵坐标分别为

，求

；
(2)记直线AN，BM的斜率分别为

，是否存在实数

，使得

？若存在，求出

的值，若不存在说明理由

2023-09-06更新 | 460次组卷 | 3卷引用：重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题

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19-20高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

2021-12-09更新 | 1506次组卷 | 18卷引用：2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题

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