计数原理与概率统计习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第4页-组卷网

22-23高二上·辽宁丹东·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数方程和不等式杨辉三角计数原理与概率统计

1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在

年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在

年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第

行开始，每一行除

外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为

，则这一行是第______行．

2023-03-02更新 | 761次组卷 | 3卷引用：辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值构造法求数列通项计数原理与概率统计

名校

解题方法

构造法求数列通项根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 一对夫妻计划进行为期60天的自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为

,由妻子驾车的概率为

;③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为

．
(1)在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
(2)设在第n天时,由丈夫驾车的概率为

,求数列

的通项公式．

2023-02-23更新 | 1249次组卷 | 7卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 容易(0.94) |

实际问题中的组合计数问题计数原理与概率统计

3 . 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 226次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题

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22-23高三上·江苏扬州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

其他排列模型计数原理与概率统计

名校

4 . 花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为_________

2023-02-02更新 | 840次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角计数原理与概率统计

名校

5 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用

表示三角形数阵中的第m行第n个数，则

______（结果用数字作答）．

2023-01-17更新 | 706次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2022·安徽黄山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

不相邻排列问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

插空法

6 . 2022年11月30日,神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（）种

A．72

B．144

C．36

D．108

2023-01-13更新 | 886次组卷 | 6卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题

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22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和组合数的性质及应用杨辉三角计数原理与概率统计

名校

解题方法

分组（并项）求和法

7 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）

A．350

B．295

C．285

D．230

2022-12-29更新 | 1426次组卷 | 6卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）

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21-22高三·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

不平均分组问题

8 . 中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A．9种

B．24种

C．26种

D．30种