1 . 已知函数
．
（1）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点
，求证：
．
．（1）若函数
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数
存在两个极值点，求证：．
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2021·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）设方程
的两个根分别为
，
，求证：
.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）设方程
的两个根分别为，，求证：.
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名校
3 . 已知函数
．
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围；
（3）如果
，且
，求证：
．
．（1）判断函数
的单调性；（2）若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围；（3）如果
，且，求证：．
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2020-08-19更新
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3236次组卷
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6卷引用：河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）
河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学（理科）试题河南省2020届高三（5月份）高考数学（理科）适应性试题（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个不同的零点.
(1)求的最值；
(2)证明：
.
有两个不同的零点.(1)求
的最值；(2)证明：
.
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2018-04-03更新
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1043次组卷
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8卷引用：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷
名校
5 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)若为方程
的两个相异的实根，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
为方程的两个相异的实根，求证：.
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6 . 已知函数
， 
，
是曲线
上两个不同的点.
(1)求
的单调区间，并写出实数
的取值范围；
(2)证明：
.
， ，是曲线上两个不同的点.(1)求
的单调区间，并写出实数的取值范围；(2)证明：
.
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求的最小值；
（2）若方程
有两个根
，证明：
.
.（1）求
的最小值；（2）若方程
有两个根，证明：.
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