1 . 在平面直角坐标系中,的直角顶点在轴上,另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
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2 . 已知函数,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则“”是“”的充要条件 |
C.若不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围是 |
D.若不等式恰有2023个整数解,则 |
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3 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译,所以请同学们不用解答,写出关键翻译步骤或转化过程.
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设a,b为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设,,其中a,.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设a,b为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设,,其中a,.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:
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4 . 已知函数有两个零点,,则下列说法:
①函数有极大值点,且;
②;
③;
④若对任意符合条件的实数,曲线与曲线最多只有一个公共点,则实数的最大值为.其中正确说法的有( )
①函数有极大值点,且;
②;
③;
④若对任意符合条件的实数,曲线与曲线最多只有一个公共点,则实数的最大值为.其中正确说法的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
5 . 已知,,,,则有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-10更新
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853次组卷
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3卷引用:湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三(拔尖强基班)下学期期中数学试题
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6 . 直线:与的图象交于、两点,在A、B两点的切线交于,的中点为,则( )
A. | B.点的横坐标大于1 |
C. | D.的斜率大于0 |
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2023-01-09更新
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935次组卷
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3卷引用:河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
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7 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-10-03更新
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4091次组卷
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15卷引用:湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题05导数及其应用(选择题)河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质-2(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题11-14
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解题方法
8 . 已知.
(1)讨论的单调性;
(2)设、为两个不相等的正数,且,其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种(也可以同时选择①②)来证明:.
①用直线代替曲线在之间的部分;②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
(1)讨论的单调性;
(2)设、为两个不相等的正数,且,其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种(也可以同时选择①②)来证明:.
①用直线代替曲线在之间的部分;②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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2022-05-06更新
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924次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
9 . 有同学在研究指数函数和幂函数的图像时,发现它们在第一象限有两个交点和.通过进一步研究,该同学提出了如下两个猜想:请你证明或反驳该同学的猜想.
(1)函数与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点;
(2)设,,且,若,则.其中为自然对数的底,
(1)函数与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点;
(2)设,,且,若,则.其中为自然对数的底,
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2021-12-01更新
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608次组卷
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2卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题