解题方法
1 . 对于数列
，设
表示数列前
项
，
，
，
中的最大项．数列
满足：
．
(1)若
，求的前
项和．
(2)设数列为等差数列，证明：
或者
（
为常数），
，
，
，．
(3)设数列为等差数列，公差为
，且
．
记
，
求证：数列
是等差数列．
，设表示数列前项，，，中的最大项．数列满足：．(1)若
，求的前项和．(2)设数列
为等差数列，证明：或者（为常数），，，，．(3)设数列
为等差数列，公差为，且．记
，求证：数列
是等差数列．
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2 . 设数列
的首项
，
，
，，
，
．
（Ⅰ）若
，写出，
，
的值．
（Ⅱ）求证：
是等比数列，并求的通项公式．
（Ⅲ）设
，证明
，其中
为正整数．
的首项，，，，，． （Ⅰ）若
，写出，，的值．（Ⅱ）求证：
是等比数列，并求的通项公式．（Ⅲ）设
，证明，其中为正整数．
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3 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，
，
平面，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，，平面，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
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2018-02-16更新
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694次组卷
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4卷引用：北京市北京四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 设函数
定义在
上，对于任意实数，，恒有
，且当
时，
．
(1)求
的值．
(2)求证：对任意的
，有
．
(3)证明：
在上是减函数．
(4)设集合
，
，且
，求实数
的取值范围．
定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．(1)求
的值．(2)求证：对任意的
，有．(3)证明：
在上是减函数．(4)设集合
，，且，求实数的取值范围．
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11-12高一·河北邢台·阶段练习
解题方法
5 . 定义在
上的函数，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界．
（
）判断函数
，
是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，
，若，
在上分别以，
为上界，求证：函数
在上以
为上界．
（）若函数
在
上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（
）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（
）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（
）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．
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12-13高一上·北京·期中
6 . 定义在上的函数
，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设
，若
在上分别以
为上界，求证：函数
在上以为上界；
（3）若函数
在
上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设
，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数
在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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11-12高一上·北京·期中
解题方法
7 . 设函数的定义域是，对于任意实数、，恒有
，且当时，
．
（1）若
，求
的值；
（2）求证：
，且当
时，有
；
（3）判断在上的单调性，并加以证明．
的定义域是，对于任意实数、，恒有，且当时，．（1）若
，求的值；（2）求证：
，且当时，有；（3）判断
在上的单调性，并加以证明．
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名校
8 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
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名校
9 . 已知实数x，y满足方程
．
(1)求
的值；
(2)设
与
是方程组
两组不同的解，其中
．求证：
．
．(1)求
的值；(2)设
与是方程组两组不同的解，其中．求证：．
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名校
10 . 已知三角形
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，
．
(1)求证：角B为钝角；
(2)若
，
，求三角形的面积．
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．(1)求证：角B为钝角；
(2)若
，，求三角形的面积．
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