名校
解题方法
1 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称
具有性质
．
(1)判断
是否具有性质；
(2)若
，且
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质，求证：
且当
时，
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．(1)判断
是否具有性质；(2)若
，且具有性质，求的值；(3)若
具有性质，求证：且当时，．
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2024-04-29更新
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358次组卷
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7卷引用：北京市第一六六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 如图，在五面体
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面，
.
平面
；
(2)求证：平面⊥平面
；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面?说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)在线段
上是否存在点，使得平面?说明理由．
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2024-03-29更新
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1936次组卷
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8卷引用：北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题
北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
3 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合
，直接写出集合S，T；
(2)若集合
且
．求证：
；
(3)若集合
记
为集合A中元素的个数，求的最大值.
(1)若集合
，直接写出集合S，T；(2)若集合
且．求证：；(3)若集合
记为集合A中元素的个数，求的最大值.
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解题方法
4 . 已知
和
都是直角三角形，
，E，F分别是边AB，AD的中点，现将沿BD边折起到
的位置，如图所示，使平面
平面BCD．
平面BCD；
(2)求证：平面
平面
；
(3)请你判断，
与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．
和都是直角三角形，，E，F分别是边AB，AD的中点，现将沿BD边折起到的位置，如图所示，使平面平面BCD．
平面BCD；(2)求证：平面
平面；(3)请你判断，
与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．
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解题方法
5 . 设向量
与
不共线.
(1)若
，
，且
与
平行，求实数
的值；
(2)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线.
与不共线.(1)若
，，且与平行，求实数的值；(2)若
，，，求证：，，三点共线.
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，设平面
与平面
的交线为m，
分别为
的中点.
平面；
(2)求证：
.
的底面为平行四边形，设平面与平面的交线为m，分别为的中点.
平面；(2)求证：
.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
为棱
的中点，平面
与棱
相交于点
，且
，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：
；条件②：
.
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)已知点
在棱
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：
；条件②：.
；(2)求点
到平面的距离；(3)已知点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-01-22更新
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402次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2023-2024学年高一1+3下学期期中考试数学试卷
8 . 对于函数
，记所有满足
，都有
的函数构成集合；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（
）是集合中的元素，求
的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为正方形，
，分别是，的中点．平面；
(2)求证：
．
中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
．
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10 . 在
中，
(1)求证
为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：
条件②：的面积为
条件③：边上的高为3.
中，(1)求证
为等腰三角形;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b的值.条件①：
条件②：的面积为 条件③：边上的高为3.
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2024-06-14更新
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260次组卷
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2卷引用：北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
