1 . 已知为有穷实数数列.对于实数，若中存在，使得，则称为连续可表数，将所有连续可表数构成的集合记作.
(1)设数列，写出，并写出一个与不同的数列使得；
(2)求所有的整数，使得存在数列满足；
(3)设数列与数列满足，，，.证明：.

2 . 在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数 (注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论:
①当销量为1000件时，总收益最大；
②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为；
③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500．
其中正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．
(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若，证明：；
(3)设，若，求的最小值．

4 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	8	10	10	7	12	8	8	10	10	13
乙	9	13	8	12	14	11	7	9	12	10
丙	12	11	9	11	11	9	9	8	9	11

(1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
(2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；
(3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系.

5 . 已知四边形是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论：
①四边形是平行四边形；
②存在四边形是菱形；
③存在四边形使得；
④存在四边形使得．
其中所有正确结论的序号为__________．

6 . 已知，若对任意，均有，则函数可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（       ）

A．，方程有无限组整数解

B．，方程有且只有两组整数解

C．，方程至少有一组整数解

D．，方程至多有有限组整数解

8 . 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）

   

(1)求两点之间的距离；
(2)判断直线与直线是否垂直，并说明理由．

9 . 古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（       ）

A．数列是等差数列，且公差为

B．数列是等比数列，且公比为

C．数列是等比数列，且公比为

D．数列是等差数列，且公差为

10 . 点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为________.