解题方法
1 . 函数的零点是( )
A. | B. | C.10 | D. |
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2 . 已知函数,设.
(1)若,求的单调区间;
(2)若在区间上存在极小值m,
(ⅰ) 求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)若,求的单调区间;
(2)若在区间上存在极小值m,
(ⅰ) 求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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解题方法
3 . 某学校有A,B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中,为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数,科学备餐,该校学生会从全校随机抽取了名学生作为样本,收集他们在某日的就餐信息,经过整理得到如下数据:
用频率估计概率,且学生对餐厅的选择相互独立,每日用餐总人数相对稳定.
(1)若该学校共有名学生,估计每日在A餐厅用早餐的人数;
(2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人,设表示这人中在A餐厅用餐的人数,求的分布列和数学期望;
(3)一个星期后,从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人,发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果,能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化?说明理由.
早餐 | 午餐 | 晚餐 | |
A餐厅 | 人 | 人 | 人 |
B餐厅 | 人 | 人 | 人 |
不在学校用餐 | 人 | 人 | 人 |
(1)若该学校共有名学生,估计每日在A餐厅用早餐的人数;
(2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人,设表示这人中在A餐厅用餐的人数,求的分布列和数学期望;
(3)一个星期后,从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人,发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果,能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化?说明理由.
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4 . 已知各项均为正数的等比数列,,,则______ ;前项积的最小值为______ .
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5 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)当时,求在区间上的最大值.
(1)求在点处的切线方程;
(2)当时,求在区间上的最大值.
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6 . 若数列 满足,则称为数列.记.
(1)若数列满足,直接写出所能取到的最大值和最小值;
(2)若数列满足,求证:存在,使得;
(3)若数列满足,求所能取到的最大值(结果用含的代数式表示).
(1)若数列满足,直接写出所能取到的最大值和最小值;
(2)若数列满足,求证:存在,使得;
(3)若数列满足,求所能取到的最大值(结果用含的代数式表示).
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7 . 顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一,该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A,B,C三个产区的土豆在某天的进场数量(单位:吨)如下表:
工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取个进行了农药残留量检测(忽略土豆的个体大小差异),再从这个土豆中随机抽取个进行重金属残留量检测,则来自A产区的土豆被抽到的概率为______ .
产区 | A | B | C |
进场数量 |
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解题方法
8 . 对于数列,若存在,使得对任意,有,则称为“有界变差数列”.给出以下四个结论:
① 若等差数列为“有界变差数列”,则的公差等于0;
② 若各项均为正数的等比数列为“有界变差数列”,则其公比q的取值范围是;
③ 若数列是“有界变差数列”,满足,则是“有界变差数列”;
④ 若数列是“有界变差数列”,满足,则是“有界变差数列”;
其中所有正确结论的个数是( )
① 若等差数列为“有界变差数列”,则的公差等于0;
② 若各项均为正数的等比数列为“有界变差数列”,则其公比q的取值范围是;
③ 若数列是“有界变差数列”,满足,则是“有界变差数列”;
④ 若数列是“有界变差数列”,满足,则是“有界变差数列”;
其中所有正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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9 . 已知各项均为正数的等比数列满足=8,,设.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)记数列的前项和为,求的最大值.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)记数列的前项和为,求的最大值.
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10 . 碳14是透过宇宙射线撞击空气中的氮14原子所产生.碳14原子经过β衰变转变为氮原子. 由于其半衰期达5730年,经常用于考古年代鉴定.半衰期(Half-life)是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间.对北京人遗址中某块化石鉴定时,碳14含量约为原来的1%,则这块化石距今约为( )(参考数据:)
A.40万年 | B.20万年 | C.4万年 | D.2万年 |
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