1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，，点M是棱PC的中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点.

(1)求证：平面MAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，，，且平面平面，点G是棱PA上的一点（不包含端点）．

(1)求证：．
(2)若，平面PBC与平面GBD的交线为l，求证：平面．

7 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；

8 . 已知函数．
(1)证明：在上单调递减；
(2)求不等式的解集．

9 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

10 . 如图，四面体中，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成角的余弦值；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．