1 . 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解关于的不等式.

2 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

3 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

4 . 已知函数为偶函数.
(1)证明：；
(2)当时，解关于x的不等式.

5 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，.
      
(1)求证:平面；
(2)设二面角的大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值.

9 . 已知函数．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．

10 . 如图，正三棱柱中，E、F、G分别为棱、、的中点．

   

(1)证明：∥平面；
(2)在线段是否存在一点，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．