1 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.

2 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

3 . 已知正方体．
   
(1)证明：平面面．
(2)若正方体的棱长为4，平面α，当平面α经过BC的中点时，求平面α截正方体所得截面的周长．

4 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知，且方程有两个相等的实根．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间上的单调性并证明．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

8 . 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

9 . 已知定义在上的函数为奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式的解集．

10 . 已知函数．
(1)若为奇函数，证明：；
(2)讨论的单调性．