1 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，.
      
(1)求证:平面；
(2)设二面角的大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式，并证明函数在上单调递增；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

4 . 已知函数为上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并加以证明；
(3)解关于的不等式.

5 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

6 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

7 . 如图，在正三棱柱中，为的中点. 证明：

   

(1)平面；
(2)平面平面.

8 . 已知正方体．
   
(1)证明：平面面．
(2)若正方体的棱长为4，平面α，当平面α经过BC的中点时，求平面α截正方体所得截面的周长．

9 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.
（A）已知函数.
(1)若，求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（B）已知函数.
(3)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(4)若对于恒成立，求实数的取值范围.