1 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

2 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

3 . 已知正方体．
   
(1)证明：平面面．
(2)若正方体的棱长为4，平面α，当平面α经过BC的中点时，求平面α截正方体所得截面的周长．

4 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

5 . 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 如图，在正三棱柱中，为的中点. 证明：

   

(1)平面；
(2)平面平面.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

9 . 如图，在三棱锥中，，且，.

(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式，并证明函数在上单调递增；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.