1 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）	1	2	3	4	5
（万人）	45	50	60	65	80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，
参考数据：．

2 . 已知箱中有若干个大小相同的红球和白球，每次抽一个球，若抽到白球，则放回并再次抽球，若抽到红球，则不再抽取．设每次抽到红球的概率为p（），记X为停止抽球时所抽取的次数，X的数学期望为．
(1)若最多抽4次，且，求X的分布列及数学期望；
(2)在成功概率为p（）的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布．若抽球一直进行下去，则X服从几何分布．
①求恰好第k次抽到红球的概率；
②求．

3 . 已知的两个顶点，，点G为的重心，边上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，，，，，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．
①求的最大值；
②判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．

4 . 设为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记为满足性质T的排列的个数．
(1)求的值；
(2)若，求满足性质T的所有排列的情形；
(3)求数列的通项公式．

5 . 过抛物线C：上的一点作两条直线，，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（       ）

A．抛物线的准线方程为

B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条

C．若，则

D．若，则

6 . 已知矩形，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是__________（填写序号即可）．
①点D在翻折过程中存在的情况；
②三棱锥可以四个面都是直角三角形；
③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变；
④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变．

7 . 某项目工作需要2名服务人员，某集团迅速从人事部选取5人，市场部选取10人组成服务队，为了进一步开展工作，现选取2人作为队长，则2位队长都来自同一部门的前提下，2位队长全部来自市场部的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：

疫苗	抗体情况
	有抗体	没有抗体
A型号疫苗	80	20
B型号疫苗	75	25

(1)根据小概率值的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．
参考公式：（其中）．

9 . 下图是第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”，可将其视为一扇环ABCD．已知，．且该扇环的面积为，若将该扇环作为侧面围成一圆台，则该圆台的体积为______.

10 . 复数是虚数单位在复平面内对应点为，设是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，例如：，，复数满足：，则可能取值为（       ）

A．	B．
C．	D．