1 . 甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为（       ）

A．0.5

B．0.6

C．0.57

D．0.575

2 . 若函数在区间上满足对任意成立，则称为上的“可加函数”.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减，证明：；
(2)若对任意及满足的正实数，都有，则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数，对任意及满足的正实数，都有，证明：对任意及满足的正实数，都有；
(3)设随机变量的可能取值为，记，则. 信息熵是信息论中的一个重要概念，发生概率越高的事件能提供的信息量越少，设随机变量时提供的信息量为，在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望，证明：当时，.

3 . 某厂商推出一款儿童特制蛋卷冰淇淋，冰淇淋外层蛋卷是厚度均匀的空心圆锥，圆锥底面外径约为，底面内径约为，圆锥的高约为，则外层蛋卷的体积约为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 椭圆的焦点为和，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上、下顶点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点（不与、两点重合）.
①求证：与的交点的纵坐标为定值；
②已知直线，求直线、、围成的三角形面积最小值.

5 . 设函数的定义域为，若，记为在上的2次迭代，为在上的3次迭代，依次类推，为在上的次迭代，即，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则能被17整除

D．若，则

6 . 现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（       ）

A．52

B．72

C．76

D．100

7 . 2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（       ）

A．167

B．168

C．169

D．170

8 . 测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中间和右侧的概率分别为0.5，0.1和0.4，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有0.1，0.2和0.2的概率踢飞或踢偏（没有射正）.守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守门员乙在扑点球时猜右侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧）、中间和左侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧）的概率分别为0.6，0.1和0.3.当他猜中方向为左侧或者右侧来时扑出点球的概率均为0.5，当他猜中方向为中间时，扑出点球的的概率为0.8.

(1)求球员甲面对守门员乙时，第1次罚点球罚丢的概率；
(2)若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激增，在猜中方向的前提下，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加0.1；若球员甲在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，会有0.2的概率提前移动，在守门员乙提前移动的情况下，若球员甲罚丢点球，则可获得重罚机会.已知守门员乙提前移动时扑出三个方向点球的概率均会增加0.1.假定因为守门员乙提前移动球员甲重罚点球仍属于第二轮，且重罚时守门员乙不再提前移动.
（i）求球员甲第二轮罚进点球的概率；
（ii）设为球员甲在第k轮罚进点球的概率，若满足对于，，直接写出符合题意的.（注：最终结果均保留两位小数.）

9 . 已知随机变量X的分布列如下：

	1	2	3	…	n
				…

若数列是等差数列，则（       ）

A．若n为奇数，则	B．
C．若数列单调递增，则	D．

10 . 第十四届全国冬季运动会（简称冬运会）于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区举办，这是历届全国冬运会中规模最大、项目最多、标准最高的一届，也是内蒙古自治区首次承办全国综合性运动会.为迎接这一体育盛会，内蒙古某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎冬运会，当好东道主”的冬运会知识竞赛，该大学的一学院为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表该学院参加该大学的冬运会知识竞赛.
(1)初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛大学生最多有7次答题机会，累计答对4道题或答错4道题即终止比赛，答对4道题则进入决赛，答错4道题则被淘汰.已知大学生甲答对每道题的概率均为，且回答各题的结果相互独立；
（i）求甲至多回答了5道题就进入决赛的概率；
（ii）设甲在初赛中答题的道数为，求的分布列和数学期望.
(2)决赛共答3道题，若答对题目数量不少于2道，则胜出，代表学院参加学校比赛；否则被淘汰已知大学生乙进入了决赛，他在决赛中前2道题答对的概率相等，均为，3道题全答对的概率为，且回答各题的结果相互独立，设他能参加学校比赛的概率为，求的最小值.