解题方法
1 . 已知正整数为常数,且,无穷数列的各项均为正整数,其前项和为,且对任意正整数,恒成立.
(1)证明无穷数列为等比数列,并求;
(2)若,,求证:;
(3)当时,数列中任意不同两项的和构成集合A.设集合,中元素的个数记为,求数列的通项公式.
(1)证明无穷数列为等比数列,并求;
(2)若,,求证:;
(3)当时,数列中任意不同两项的和构成集合A.设集合,中元素的个数记为,求数列的通项公式.
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2 . 如图,正方体中,为底面的中心,为棱上一点.(1)证明:平面;
(2)若平面,求证:为棱的中点.
(2)若平面,求证:为棱的中点.
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名校
解题方法
3 . 在数值计算中,帕德近似是一种常用的逼近方法.给定两个正整数,若函数的阶导数存在,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,其中为函数的阶导数.对于给定的正整数,函数的阶帕德近似是唯一的,函数的帕德近似记为.例如,.
(1)证明:当时,;
(2)当时,比较与的大小;
(3)数列满足,记,求证:.
(1)证明:当时,;
(2)当时,比较与的大小;
(3)数列满足,记,求证:.
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2024-08-08更新
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217次组卷
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3卷引用:江苏省常州市金坛第一中学2024届高三第三次模拟数学试题
4 . (1)求证:;
(2)利用第(1)问的结果证明;
(3)其实我们常借助构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组给等式,譬如:,由左边可求得的系数为,利用右式可得的系数为,所以.请利用此方法证明:.
(2)利用第(1)问的结果证明;
(3)其实我们常借助构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组给等式,譬如:,由左边可求得的系数为,利用右式可得的系数为,所以.请利用此方法证明:.
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名校
解题方法
5 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:. 证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值.
(2)若,解关于的方程.
(3)若正数,满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:. 证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值.
(2)若,解关于的方程.
(3)若正数,满足,求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中, 平面,点是的中点.(1)若底面是平行四边形,求证:平面;
(2)若底面是菱形,证明:.
(2)若底面是菱形,证明:.
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2024-09-02更新
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566次组卷
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2卷引用:江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图,且,,且,且,平面,.(1)设面BCF与面EFG的交线为,求证:;
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
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2024-08-30更新
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1423次组卷
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3卷引用:江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,点为的中点,点为上靠近的三分点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
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名校
9 . n个有次序的实数,,…,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量,若,称为n维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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2024-03-25更新
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563次组卷
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3卷引用:江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
名校
10 . 如图,四边形为矩形,四边形为梯形,平面平面,,,.(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值的大小;
(3)设平面平面,试判断与平面能否垂直?并证明你的结论.
(2)求直线与平面所成角的正弦值的大小;
(3)设平面平面,试判断与平面能否垂直?并证明你的结论.
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