1 . 设，，，，
(1)，求证：．
(2)已知，，且，满足，求的最大值．

2 . 2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法.

3 . 如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（       ）种

A．0

B．24

C．48

D．96

4 . 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

5 . 如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______．

6 . 某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（       ）

A．高二六班一定参加的选法有种

B．高一年级恰有2个班级的选法有种

C．高一年级最多有2个班级的选法为种

D．高一年级最多有2个班级的选法为种

7 . 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．

8 . 现从某校2022年高三上学期某次测试成绩中随机抽取部分学生的物理成绩作为样本进行分析，成绩近似服从正态分布，且，则__________．

9 . 小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以取得______万元．（结果用数字作答）．
参考数据：，，．

10 . 将四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，根据下列条件求不同放法的种数．
(1)四个小球不同，每个盒子各放一个；
(2)四个小球相同，每个盒子各放一个；
(3)四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；
(4)四个小球相同，四个盒子恰有一个空着．