1 . 传输信号会受到各种随机干扰,为了在强干扰背景下提取微弱信号,可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值,每隔一段时间重复发送一次信号,共发送m次,每次接收端收到的信号,其中干扰信号为服从正态分布的随机变量,令累积信号,则Y服从正态分布,定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方,例如的信噪比为,则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的( )倍
A. | B.m | C. | D. |
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2 . 南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者,被誉为现代护理学的奠基人.1854年,在克里米亚战争期间,她在接到英国政府的请求后,带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员,并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”.图中圆圈被划分为12个扇形,按顺时针方向代表一年中的各个月份.每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例.扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡,灰色部分代表因战争受伤导致的死亡.右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据,左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据.下列选项正确的为( )
A.由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵 |
B.1854年4月至1855年3月,冬季(12月至来年2月)死亡人数相较其他季节显著增加 |
C.1855年12月之后,因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降 |
D.此玫瑰图可以佐证,通过改善军队和医院的卫生状况,可以大幅度降低不必要的死亡 |
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3 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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4 . 在坐标平面内 的区域,随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点,记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:
(1)当 时,写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量 与分别表示 的横纵坐标.
①求出 的期望
②现在实际上选取了四个点尝试运用样本的平均值去估计数学期望,以此来得到估计值 (四舍五入取整).
(3)记方差 ,试证明 .
相关公式:
(1)当 时,写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量 与分别表示 的横纵坐标.
①求出 的期望
②现在实际上选取了四个点尝试运用样本的平均值去估计数学期望,以此来得到估计值 (四舍五入取整).
(3)记方差 ,试证明 .
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解题方法
5 . 的角对应边是 a,b,c ,三角形的重心是 O.已知.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
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解题方法
6 . 若, ,则下列说法中正确的有( )
A. | B. |
C.的解集是 | D.的最小值是 2 |
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7 . 平面上的两个点A(),B(),其中横纵坐标均为自然数,且不大于5,则两点之间的距离可以有多少种取值( )
A.19 | B.20 | C.25 | D.27 |
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8 . ,求 的值为 ( ).
A.922 | B.923 | C.924 | D.925 |
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9 . 若,,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 集合,则以下可以是的表达式的是( )
A. | B. | C. | D. |
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