1 . 在概率较难计算但数据量相当大､误差允许的情况下，可以使用UnionBound（布尔不等式）进行估计概率.已知UnionBound不等式为：记随机事件，则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：
(1)有个不同的球，其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为，现在给定常数，则满足的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；
(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件，则.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.
（1）（2）问参考数据：当相当大时，取.

2 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.

   

(1)记正方形经过两次变换后所得图形为，求的坐标；
(2)在第次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.

3 . 设双曲线，直线与交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)已知上存在异于的两点，使得.
（i）当时，求到点的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.

4 . 已知是方程的两根，数列满足，，.   满足，其中.   则（       ）

A．

B．

C．存在实数，使得对任意的正整数，都有

D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有

5 . 以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．18

D．

6 . 设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．
(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．

7 . 金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（       ）

A．72种

B．48种

C．36种

D．24种

8 . 小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.