名校
解题方法
1 . 设离散型随机变量X,Y的取值分别为
,
.定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
,已知条件数学期望满足全期望公式
.解决如下问题:为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响,某实验室计划进行生物实验.在第1天上午,实验人员向培养皿中加入10个A的个体.从第1天开始,实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物.当加入药物时,A的每个个体立即产生1次如下的生理反应(设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化,不同个体的生理反应相互独立):①直接死亡;②分裂为2个个体,且这两种生理反应是等可能的.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
.规定
,
.
(1)求
,
;
(2)证明
;
(3)已知
,求
,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c5ef7cc433f6d83d5dace3007d81e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12044571bb321a077e62fe3d24921d2f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d94932ae5d8a1772b36b5268a234a046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8baaca444be2d6b341f0310d17ba5558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af49ca40f22b61efbda45d7632da572.png)
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93ddfb6148d7377a0d659b2429706a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/843b0b9191cabb7c63a406e37650a96a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7af337627e78cece1daf3a8cf11a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c7173930e7a13eb63e18f901f7772.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d6030f60e25c6344f62d900167a604.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8218c7894f6caad3396a4eab9e6094a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58664d4fcfe5b765ccc1f86d7c29ce1c.png)
附:对于随机变量X,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83507976fbfb5685fd79058bc438f0a.png)
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213次组卷
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2卷引用:2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 数列
满足
则称数列
为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设
,其中
,
分别是公比为
,
的两个正项等比数列,且
,证明:
是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前
项和为
,且
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设
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(3)若正项下凸数列的前
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2024-06-12更新
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1139次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 复数
是虚数单位
在复平面内对应点为
,设
是以
轴的非负半轴为始边,以
所在的射线为终边的角,则
,把
叫做复数
的三角形式,利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算,
,例如:
,
,复数
满足:
,则
可能取值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-06-09更新
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943次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
4 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记
为一个会员所获得的红包总金额,求
的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-06-03更新
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1542次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知圆锥
的母线
,侧面积为
,则圆锥
的内切球半径为______ ;若正四面体
能在圆锥
内任意转动,则正四面体
的最大棱长为______ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知复数
和
,对任意非零复数
有
.
(1)求
用
表示的关系式.
(2)将
作为点
的坐标,
作为点
的坐标,当点
在圆
(
是常数,
)上移动时,试求点
的轨迹方程,并指出轨迹是怎样的曲线.
(3)判断能否找到实数
,使点
的轨迹恰为圆
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9e4a7572ce9d7f8041b6ec5a3c3ade.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c510fdc262e1a54d335ec47aa0405dfa.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e647c14561826ba9e396acc5a3792c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2338ac887c017a2301ad38aeb3513705.png)
(2)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c248dc4ffb3949f334f9c9924d28558d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db088773b1037d3c7e14b9753009e1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/775a4ee49a726bec4e668596c0507e8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(3)判断能否找到实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5989af1feb3d069d4267ca3b04f2aad5.png)
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7 . 在平面直角坐标系
中,点A是圆
上一动点,点B是圆
上一动点,当
三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作
的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若
,且
.
①当
时,求四边形
的面积;
②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f808962ba6a716b7ae74a3b3d20c6a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609465bd33590642c18323c03f39c23f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef644115c956ed62c3da8310c6f67ecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
(1)请判断动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ee82573986d4fa6a7ee1b5f397edae.png)
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598d0e190c5a6c58543e16dd68b14957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe98ef73331666776210e74ea36555f8.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b032d78f28236864b69803022e442b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a75bfa01c4013b4710a7fb71c305c0b7.png)
②求四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a75bfa01c4013b4710a7fb71c305c0b7.png)
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2024-01-06更新
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320次组卷
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3卷引用:福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的
位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第
位员工再从第
个暗盒里面取出1个球并放入第
个暗盒里.第
位员工从第
个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第
位员工获得奖金为
元.
(1)求
的概率;
(2)求
的数学期望
,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8715a3f984d2627afd7c40c61347b7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ed315453447a26d9d8bf99b938d7fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16c0cd993ab0dbe564051f78c340128.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
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2023-12-31更新
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1839次组卷
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7卷引用:福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
9 . 2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国,吸引了国内众多业余球队参赛.现有六个参赛队伍代表站成一排照相,如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻,同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻,那么不同的站法共有( )种.
A.144 | B.72 | C.36 | D.24 |
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2023-12-28更新
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1683次组卷
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13卷引用:福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】(已下线)黄金卷076.2.2排列数练习(已下线)专题07 排列组合(1)(已下线)第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数(2)(已下线)专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第6.2.1讲 排列与排列数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)7.2 排列(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题5 排列与组合(讲)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)模块一 专题7 排列与组合(苏教版)
名校
10 . 8名学生参加
跑的成绩(单位:s)分别为13.10,12.99,13.01,13.20,13.01,13.20,12.91,13.01,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e55c43b32c647e9d23bfcfc9920458.png)
A.极差为0.29 | B.众数为13.01 |
C.平均数近似为13.05 | D.第75百分位数为13.10 |
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2023-12-27更新
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828次组卷
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5卷引用:福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考(四)数学试卷
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考(四)数学试卷广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第六章 统计章末测试--同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)