1 . 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为______，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______.

2 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种

3 . 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（     ）

A．

B．高三年级取得130分以上的学生约占总数的65%

C．高三年级的平均分约为133.2

D．高三年级成绩的中位数约为125

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.

5 . 有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
父亲身高/cm	174	170	173	169	182	172	180	172	168	166	182	173	164	180
儿子身高/cm	176	176	170	170	185	176	178	174	170	168	178	172	165	182

利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为.

根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（     ）

A．当时，，若一位父亲身高为，则他儿子长大成人后的身高一定是

B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高

C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关

D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加

6 . 设椭圆：的上顶点为，下顶点为，焦距与短轴长相等，过点的直线与椭圆交点，点不与上、下顶点重合.
(1)求离心率；
(2)设点与点关于轴对称，设直线斜率为，直线的斜率为，求的值；
(3)若直线过右焦点，且，求椭圆的方程.

7 . 已知，，且在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数的值．
(2)若的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．
(3)若，且，其中，均为正实数．证明：．

8 . 下列命题正确的个数为（       ）
①长方体中，， ，则异面直线与所成角的余弦值为；
②对于命题：，，则命题的否定：，；
③ “ ”是“”的充分不必要条件；
④已知，，，且，则的值为.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________．

10 . 如图在正方形中，为中点，设.
   
(1)求；
(2)求