1 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则______.

2 . 定义2*2数表，，，其中称为中的元素. 和属于复数集合.   我们定义，其中，（共个），，，：
(1)证明：
（i）.
（ii）.
(2)若存在A，B，C，使得，且，，：
（ⅰ）请列出所有满足条件的有序数对.
（ⅱ）对，，，试验证其是否满足上述条件.
(3)（ⅰ） 在上一题的（ⅱ）中，以及合称为Pauli数表.   任意均可以表示为：，为复数，试用表示.
（ⅱ） 设，请证明：.

3 . 已知抛物线:的焦点，直线过且交C于两点，已知当时，中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令，P为C上的一点，直线，分别交C于另两点A，B.证明：.
(3)过分别作的切线， 与相交于，同时与相交于，求四边形面积取值范围.

4 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（       ）

      

A．最大值为.

B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为

C．

D．若满足，则的轨迹长度为 注：表示椭圆的周长大小

5 . 单位向量，向量满足，若存在两个均满足此条件的向量，使得，设，在起点为原点时，终点分别为.则的最大值（       ）

A．

B．

C．4

D．2

6 . 已知，集合其中.
(1)求中最小的元素；
(2)设，，且，求的值；
(3)记，，若集合中的元素个数为，求.

7 . 如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.

(1)如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.

8 . 抛物线C：，椭圆M：，．
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当时，求面积的最小值．

9 . 已知函数，，记，，则（       ）

A．若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等差数列

B．若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等比数列

C．，在上有零点

D．，在上有且仅有一个零点

10 . 在空间直角坐标系Oxyz中，，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．